שיעורי מתמטיX - מערכת שיעורים גראפיים-דינאמיים באלגברה, טריגונומטריה וחדו''א   

 
 
     
 
 

ר ש י מ ת   ש ע ו ר י ם   מ פ ו ר ט ת   ל ח ט '' ע

 
 

אלגברה לחט''ע - 1. פונקציות וגרפים

גירסה להדפסה
 

הקו הישר והפונקציה הליניארית

חזרה לעמוד הקודם
 

כללי

 
 

נקודות על הקו האופקי. נקודות על הקו האנכי

 
 

משוואת הציר האנכי

 
 

משוואת הציר האופקי

 
 

תכונות של נקודות המצויות על קו ישר

 
 

עיוות הסקלות והשפעתו על התצוגה הגרפית

 
 

המושג של שיפוע

 
 

שיפוע קטע בין שתי נקודות נתונות ברביע הראשון

 
 

שיפוע של קטע בין שתי נקודות כלשהן

 
 

השיפועים של הגרפים של הפונקציה הליניארית  y = mx

 
 

הגרפים של הישרים אשר עןברים דרך הראשית (y = mx)  כמייצגי פרופורציה

 
 

המשוואה המפורשת  y = mx + b

 
 

שיפועי הגרפים של הפונקציות הליניארית  y= mx + b

 
 

משמעות האיבר החופשי  b  במשוואת הפונקציה הליניארית  y= mx + b,  חלק 1

 
 

משמעות האיבר החופשי  b  במשוואת הפונקציה הליניארית  y= mx + b,  חלק 2

 
 

תכונות הפרופורציה של הישרים שמשוואותיהם  y= mx + b

 
 

משמעות נקודות החיתוך עם ציר ה-x  של גרפי הפונקציה  y= mx + b

 
 

ההמחשה הגרפית של בעיות תנועה

 
 

קייום מקבילים וקווים ניצבים

 
 

המשוואות של ישרים מקבילים

 
 

המשוואות של ישרים ניצבים לישר נתון

 
 

הניצב לישר נתון אשר עובר דרת נקודה נתונה שאינה על הישר הנתון

 
 

מרחק נקודה מישר

לראשית העמוד
 

המשוואה הסטנדרטית  Ax + By = C

 
 

משמעות המשוואה של הקווים הישרים המבוטאת בצורה Ax + By = C

 
 

משמעות המשוואה  Ax + By = C  כאשר  A = 0

 
 

משמעות המשוואה  Ax + By = C  כאשר  B = 0

 
 

חקירת השיפועים של ישרים המיוצגים ע"י המשוואה  Ax + By = C

 
 

חקירת נקודת החיתוך עם צירy של ישרים המיוצגים ע"י המשוואה  Ax + By = C

 
 

משוואות הקווים המקבילים המיוצגים ע"י המשוואה  Ax + By = C

 
 

משוואות ניצבים לישר נתון המיוצגים ע"י המשוואה  Ax + By = C

 
 

משוואות שקולות המבוטאות באמצעות המשוואה  Ax + By = C  ומשמעותן

 
 

סוגים נוספים של המשוואה הליניארית

 
 

משוואת הקו הישר שיש לו שיפוע נתון אשר עובר דרך נקודה נתונה

 
 

משוואת הקו הישר עם שיפוע נתון העובר דרך נקודה מחושב על פי הזזות. משוואת אלומות קווים דרך נקודה נתונה

 
 

משפחת קווים ישרים אשר עוברים דרך נקודה נתונה

 
 

משוואת קוו ישר אשר עובר דרך שתי נקודות נתונות

 
 

משוואות הקטע

 
 

חיתוך שני קווים ישרים

 
 

תכונות נקודת החיתוך של שני ישרים ומשמעותה

 
 

ישרים הנחתכים בנקודה משותפת (אלומת קווים)

 
 

פיתרון גרפי של שתי משוואות המבוטאות בצורה  Ax + By = C

 
 

הפונקציה הריבועית

 
 

כללי

 
 

צורת הגרף של הפונקציה הריבועית

 
 

הפונקציה הריבועית בצורת השלמה לריבוע

 
 

ערכי x המתאימות לערכי y הנתונים. חלק I: משפחת פונקציות   y = x2 + c

 
 

פיתרון משוואות ריבועיות

 
 

טרנספורמציות של גרף הפונקציה הריבעית

 
 

הזזה אופקית של גרף הפונקציה הריבועית

 
 

הזזה אנכית של גרף הפונקציה הריבועית

 
 

הזזה משולבת של גרף הפונקציה הריבועית

 
 

מתיחה וכווץ של גרף הפונקציה הריבועית

 
 

משפחת פונקציות ריבועיות עם קודקוד משותף בנקודה נתונה

 
 

פונקציה ריבעית כמכפלת שני איברים

 
 

המשמעות של "צורת המכפלה" של הפונקציה הריבועית והייצוג הגרפי שלה. חלק I .

 
 

"צורת המכפלה" של הפונקציה הריבועית והייצוג הגרפי שלה. חלק II: מקרים מיוחדים

 
 

"צורת המכפלה" של הפונקציה הריבועית. חלק III: משפחת הםונקציות עם נקודות אפס משותפות

 
 

הפונקציה הריבועית כמכפלת שתי פונקציות ליניאריות. חלק 1

 
 

הפונקציה הריבועית כמכפלת שתי פונקציות ליניאריות. חלק 2

 
 

חקירת פרמטרים של הפונקציה הריבעית

 
 

חקירת פרמטר  B  במשפחת הפונקציות  B > 0 , y = x2 + Bx

 
 

חקירת פרמטר  B  במשפחת הפונקציות  B < 0 , y = x2 + Bx

 
 

חקירת פרמטר  B  במשפחת הפונקציות  y = x2 + Bx , המקום הגיאומטרי של קודקודים

 
 

חקירת פרמטר  k  במשפחת הפונקציות  (y = k(x2 + px + q

 
 

חקירת פרמטר  A  במשפחת הפונקציות  y = Ax2 + Bx + C

 
 

חקירת פרמטר  C  במשפחת הפונקציות  A > 0 , y = Ax2 + Bx + C

 
 

חקירת פרמטר  C  במשפחת הפונקציות  A < 0 , y = Ax2 + Bx + C

לראשית העמוד
 

פונקציות נוספות

 
 

פונקצית חזקה ופונקצית פולינום

 
 

פונקצית חזקה

 
 

פונקציות פולינומיאליות

 
 

פולינומים שונים במעלה שלישית והייצוג הגרפי שלהם

 
 

פולינומים אופייניים מהמעלה הרביעית והייצוג הגרפי שלהם

 
 

חקירת פרמטר a בפונקציה פולינומיאלית (f(x) = (x - 5)(x - a)(x + 3

 
 

נקודות קיצון של פונקצית פולינום במעלה שלישית

 
 

נקודות אפס ונקודות קיצון של פונקצית פולינום במעלה רביעית

 
 

פונקציות רציונאליות

 
 

סוגי פונקציות רציונאליות

 
 

פונקציות הערך המוחלט ואינטג'ר

 
 

פונקצית הערך המוחלט

 
 

פונקצית הערך השלם (אינטג'ר)

 
 

פונקציות של משתנה בדיד

 
 

פונקציות עם משתנה בדיד (מספר טבעי n)

 
 

חקירת סדרת הסכום של איברי סדרה חשבונית

לראשית העמוד
 

פונקציות אקספוננציאליות ולוגריתמיות

 
 

מבוא לפונקציות אקספוננציאליות

 
 

הפונקציה האקספוננציאלית מסוג  y = ax

 
 

מספר e ומשמעותו הגיאומטרית והממתמטית

 
 

משפחות פונקציות אקספונניאליות  y = ekx  ו-  y = kex

 
 

הפונקציה הלוגריתמית

 
 

חקירת תכונות של הפונקציה האקספוננציאלית ex

 
 

דוגמאות של גידול ודעיכה אקספוננציאליים

 
 

פונקציות הפוכות

 
 

פונקציה ריבועית מול פונקצית שורש ריבועי

 
 

פונקצית חזקה שלישית מול פונקצית שורש שלישי

 
 

הקשר בין הפונקציה האקספוננציאלית והפונקציה ההפוכה לה

 
 

פונקצית סינוס והפונקציה ההפוכה לה

 
 

אי-השוויונים והתכנון הליניארי

 
 

אי-השוויונים עם נעלם אחד

 
 

אי-השוויונים עם שני נעלמים

 
 

אי-השוויונים של פונקציות

 
 

פיתרון בעיות בתכנון ליניאריי

 
 

 

לראשית העמוד
 

אלגברה לחט''ע - 2. חקירת פונקציות

 
 

שם הפונקציה

 
 

הוכחת צורך בשם ייחודי לפונקציה

 
 

שיימוש בשם הפונקציה למציאת ערכה

 
 

שימוש בשם הפונקציה הקיימת להגדרת פונקציות אחרות

 
 

נקודות אפס, נקודות קיצון ונקודות פיתול

 
 

נקודות אפס

 
 

סימן הפונקציה

 
 

נקודת מקסימום

 
 

תלילות גרף הפונקציה ושיפעי משיקים בקרבת נקודת מקסימום

 
 

נקודת מינימום

 
 

תלילות גרף הפונקציה ושיפעי משיקים בקרבת נקודת מינימום

 
 

עלית פונקציה

 
 

קומבינציות שונות של אזורי עליה/ירידת פונקציה וחיוביות/שליליות

 
 

נקודות קיצון מקומיות וגלובליות

 
 

נקודות פיתול - מבוא

 
 

חוקים כלליים של גרפי פונקציות

 
 

הזזת גרף

 
 

הזזה אופקית

 
 

דוגמאות של הזזה אופקית

 
 

הזזה אנכית

 
 

דוגמאות של הזזה אנכית

 
 

הזזה משולבת

 
 

דוגמאות של הזזה משולבת

 
 

החוקים הכלליים של הזזה - סיכום

 
 

אלומת קווים ישרים

 
 

המקום הגיאומטרי של קודקודי פרבולות

 
 

הזזת גרף של פונקציה אקספוננציאלית

 
 

הזזה אופקית של מעגל

 
 

הזזה אונכית ומשולבת של מעגל

לראשית העמוד
 

שיקוף של גרף

 
 

שיקוף נקודות ביחס לצירים

 
 

שיקוף נקודות ביחס לראשית הצירים

 
 

שיקוף נקודות - סיכום

 
 

שיקוף גרף - כללי

 
 

שיקוף גרף של פונקציה זוגית

 
 

שיקוף גרף של פונקציה אי-זוגית

 
 

החוקים הכלליים של שיקוף - סיכום

 
 

דוגמאות נוספות של שיקוף

 
 

כיווץ ומתיחה של גרף

 
 

גרף של פונקציה ריבועית

 
 

גרף של פונקציה אקספוננציאלית

 
 

גרף של פונקצית סינוס

 
 

החוקים הכלליים של מתיחה וכיווץ - סיכום

 
 

ישום חוקי גרפים כלליים

 
 

שיקוף של צורות

 
 

מציאת פונקצית פולינום לפי נקודות נתונות

 
 

גרף של פונקצית סינוס

לראשית העמוד
 

אי-הרציפות

 
 

סוגי אי-רציפות

 
 

חקירת פונקציה רציונאלית

 
 

דוגמאות נוספות של פונקציה רציונאלית

 
 

פונקציות טריגונומטריות

 
 

פעולות עם פונקציות

 
 

שתי פונקציות ליניאריות

 
 

חיבור וחיסור

 
 

כפל

 
 

חילוק

 
 

שורש ריבועי ממכפלה

 
 

פונקציה ליניארית ופונקציה ריבועית

 
 

חיבור וחיסור

 
 

כפל

 
 

חילוק

 
 

שורש ריבועי ממכפלה

 
 

שתי פונקציות טריגונומטריות

 
 

חיבור וחיסור

 
 

פעולות אחרות

 
 

 

לראשית העמוד
 

טריגונומטריה

 
 

פונקציות טריגונומטריות בסיסיות

 
 

פונקצית  sinx

 
 

פונקצית  cosx

 
 

פונקצית  tanx

 
 

פונקצית tanx  כיחס  sinx / cosx

 
 

פונקציות טריגונומטריות הפוחות

 
 

כללי

 
 

חקירת פונקצית  arcsin

 
 

פעולות עם פונקציות טריגונומטריות

 
 

פונקצית  sinx + cosx

 
 

פונקצית  sin2x + cos2x

 
 

ערך מוחלט של פונקציות טריגונומטריות

 
 

טראנספורמציות של גרף הפונקציה sinx

 
 

שינוי אמפליטודה

 
 

שינוי מחזור

 
 

הזזה אופקית

 
 

שילובים עם פונקציות טריגונומטריות

 
 

פונקצית x + sinx

 
 

פונקצית x2 + sinx

 
 

פונקצית xsinx

 
 

פונקצית x2sinx

 
 

פונקצית   sinx ) / x )

 
 

פונקצית  (sin(1/ x

 
 

 

לראשית העמוד
 

חשבון דיפירנציאלי ואינטגרלי

 
 

נגזרות

 
 

הקירוב הליניארי

 
 

המשיק כגבול של המיתר

 
 

חקירה של תוספת הארגומנט  xD

 
 

הצגת גרף הפונקציה בעזרת משיק-יחידה

 
 

חקירת נגזרת של פונקצית חזקה בעזרת נקודות (שיפוע , x)

 
 

תכונות גיאומטריות של משיק לגרף הפונקציה  y = x2

 
 

תכונות גיאומטריות של משיק לגרף הפונקציה  y = ax2

 
 

תכונות גיאומטריות של משיק לגרף פונקציה ריבועית כלשהי

 
 

גרף נגזרת הפונקציה

 
 

נגזרת ראשונה ונגזרת שנייה וגרפיהן

 
 

אינטגרלים

 
 

המשמעות הגיאומטרי של האינטגרל של   f(x) = x

 
 

המשמעות הגיאומטרי של האינטגרל של   f(x) = x2

 
 

המשמעות הגיאומטרי של האינטגרל של שורש ריבועי של x

 
 

המשמעות הגיאומטרי של האינטגרל בין שתי נקודות על הגרף

 
 

גרף של פונקצית האינטגרל המסויים וקבוע האינטגרציה

 
 

השוואה בין האינטגרציה הנומרית לבין הפונקציה של האינטגרל המסויים

 
 

המושג של שטח מכוון

 
 

השטח בין שני גרפים – חלק I

 
 

השטח בין שני גרפים – חלק II

 
 

פונקצית האינטגרל והנגזרת שלה

 
 

פילוג נורמאלי

לראשית העמוד
     
ד''ר י. דלין - שילוב המחשב בהווראה ובלימוד מתמטיקה © 2014-1995


ד''ר י. דלין - שילוב המחשב בהוראה ובלימוד מתמטיקה
רח' הרב קוק 49  הרצליה, 46243
    טל: 09-9562371 ;  פקס: 09-9514361

email: dalin@mathematix.co.il